凯莱表构建中...
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表格操作
顺序对照 g₁g₂ / g₂g₁
互逆配对高亮
子群分块底色
清空表格
行 = 左因子 g₁
列 = 右因子 g₂(先作用)
g₁·g₂
g₂·g₁

点任意一格:三角形按「先右后左」的惯例分两步动画执行,落定后自动识别等效的单一操作并填入该格。

当前状态

这个模型想让你看懂什么:亲手把两个生成元反复相乘,看着新元素一个个冒出来、到某一步再也长不出新的而自动停机——「循环子群 {e, c, c²} 加一个陪集就是全群」于是从一句断言,变成你自己数出来的分块。

当前群D₃(正三角形,3m)
群的阶6
最近一次乘积
几何对照
交换顺序
已生成元素0 / 6
表格已填0 / 36
动画待命
模式 A · 乘法表
模式 B · 生成与化简
每步时长 650 ms
复位三角形
D₃ 正三角形
D₄ 正方形 4mm

D₄(8×8)是习题 B11 的原题,程序不预填任何格子,请逐格点开自检。

书写惯例

连续执行时,写在右侧(靠后)的算符先对系统作用。所以 m·c 读作「先转 c,再照镜 m」;正文由此得出 m₁·C₃ = m₂。习惯从左往右做的人会错答成 m₃——点开表里 (m, c) 那一格,两步动画会把这件事演给你看。

演示 m · c
演示 c · m